Wiki-Quellcode von BPE 10.5 Trigonometrische Gleichungen
Version 23.1 von Holger Engels am 2024/07/29 19:55
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| author | version | line-number | content |
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3.1 | 1 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Lösung trigonometrischer Gleichungen bestimmen |
| 2 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erläutern, wie ich alle Lösungen im Definitionsbereich finde | ||
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5.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Nullstellen einer Funktion deuten |
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4.1 | 4 | [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Schnittstellen von zwei Funktionen deuten |
| 5 | [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen im Definitionsbereich mit mathematischer Symbolsprache angeben {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
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1.1 | 6 | |
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17.1 | 7 | {{aufgabe id="Anzahl Lösungen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}} |
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6.1 | 8 | Stelle jeweils eine trigonometrische Gleichung auf, die a) eine, b) zwei, c) keine Lösungen pro Periode hat. |
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5.1 | 9 | {{/aufgabe}} |
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17.1 | 11 | {{aufgabe id="Lösen durch skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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22.1 | 12 | Bestimme graphisch alle Lösungen der Gleichung {{formula}}0=sin(\frac{\pi}{2}x)+1{{/formula}} im Intervall [-4;4]. |
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7.1 | 13 | {{/aufgabe}} |
| 14 | |||
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17.1 | 15 | {{aufgabe id="Gleichungen angeben" afb="III" kompetenzen="K4, K5, K2" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10 "}} |
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22.1 | 16 | Ermitteln Sie zwei verschiedene trigonometrische Gleichungen und ein jeweils passendes Intervall, so dass die Lösungsmenge der Gleichungen {{formula}}\boldsymbol{L}=[-\pi; \pi]{{/formula}} ist. |
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14.1 | 17 | {{/aufgabe}} |
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7.1 | 18 | |
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18.1 | 19 | {{aufgabe id="Lösungen angeben" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Miriam Erdmann, Thomas Köhler" cc="BY-SA" zeit="10 "}} |
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22.1 | 20 | Gegeben ist die Gleichung {{formula}}\sin(x)=0.5{{/formula}}. |
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18.1 | 21 | |
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22.1 | 22 | 1. Gib alle Lösungen für das Intervall {{formula}}I_1=[-\pi; 2\pi]{{/formula}} an. |
| 23 | 1. Finde eine allgemeine Formel, um alle Lösungen im kompletten Definitionsbereich {{formula}}\boldsymbol{D}=\mathbb{R}{{/formula}} zu finden. | ||
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17.2 | 24 | {{/aufgabe}} |
| 25 | |||
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23.1 | 26 | {{aufgabe id="Anzahl Gleichungslösungen" afb="" kompetenzen="K1, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} |
| 27 | Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}} f: x \mapsto \cos(x){{/formula}} und {{formula}} g_k: x \mapsto k\cdot x^2{{/formula}} mit {{formula}} k \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Die Abbildung zeigt die Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g_{\frac{1}{50}}{{/formula}}. | ||
| 28 | |||
| 29 | Entscheide, ob es Werte von {{formula}}k{{/formula}} gibt, für die die Gleichung {{formula}}f(x)=g_k(x){{/formula}} mehr als 2022 Lösungen hat. Begründe deine Entscheidung. | ||
| 30 | |||
| 31 | [[image:cosx,kxhoch2.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 32 | {{/aufgabe}} | ||
| 33 | |||
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5.1 | 34 | {{seitenreflexion/}} |