Änderungen von Dokument Lösung Photoperiodismus

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  • TageslängeUlm.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	Wir betrachten die Tageslänge in Ulm:
2		-[[image:TageslängeUlm.PNG||width="520"]]
3		-([[Solar TOPO>>http://www.solartopo.com/tageslaenge-jahresverlauf.htm]])
4		-
5		-Gerundet beträgt die längste Tageslänge Mitte/Ende Juni ca. 16 Stunden und die kürzeste Tageslänge Mitte/Ende Dezember ca. 8 Stunden.
6		-
7		-Als Ansatz zur Modellierung mit einer trigonometrischen Funktion können wir den Cosinus verwenden (alternativ kann auch die Sinusfunktion gewählt werden).
8		-
9		-Ansatz: {{formula}}f(t)=a\cdot \cos(b(t-c))+d{{/formula}},
10		-wobei {{formula}}f(t){{/formula}} die Tageslänge in Stunden ist und {{formula}}t{{/formula}} der Monat.
11		-
12		-Die Verschiebung {{formula}}d{{/formula}} in y-Richtung ist {{formula}}12{{/formula}}.
13		-Die Amplitude {{formula}}a{{/formula}} ist {{formula}}4{{/formula}}.
14		-Da sich der Zyklus alle 12 Monate wiederholt, ist die Periodenlänge {{formula}}p=12{{/formula}}. Der Parameter {{formula}}b{{/formula}} berechnet sich somit durch {{formula}}b=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}{{/formula}}.
15		-Die Funktion nimmt ihr Maximum etwa Mitte Juni an, das heißt die Funktion um 6 Monate in x-Richtung verschoben, also ist {{formula}}c=6{{/formula}}.
16		-
17		-Insgesamt erhalten wir als Funktion zur Modellierung
18		-{{formula}}f(t)=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right)+12{{/formula}}
19		-
20		-Nun wollen wir den Zeitpunkt bestimmen, an dem die Tageslänge 10 Stunden beträgt. Dazu setzen wir {{formula}}f(t)=10{{/formula}} und lösen die Gleichung nach {{formula}}t{{/formula}} auf:
21		-
22		-{{formula}}
23		-\begin{align*}
24		-10&=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right)+12 &&\mid -12\\
25		--2&=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right) &&\mid :4\\
26		--0,5&=4\cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right) &&\mid \cos^{-1}\\
27		-\cos^{-1}(-0,5)&=\frac{\pi}{6}(t-6) \\
28		-\frac{2\pi}{3}&=\frac{\pi}{6}t -\pi &&\mid +\pi \\
29		-\frac{5\pi}{3}&=\frac{\pi}{6}t &&\mid :\frac{\pi}{6}
30		-10&=t
31		-\end{align*}
32		-{{/formula}}
33		-
34		-Somit ist die Blütezeit bei {{formula}}t=10{{/formula}} also Mitte Oktober.
35		-
36		-
37		-
	2	+[[image:||width="120"]]

TageslängeUlm.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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1		-84.5 KB

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