Wir betrachten die Tageslänge in Ulm:
(Solar TOPO)
Gerundet beträgt die längste Tageslänge Mitte/Ende Juni ca. 16 Stunden und die kürzeste Tageslänge Mitte/Ende Dezember ca. 8 Stunden.
Als Ansatz zur Modellierung mit einer trigonometrischen Funktion können wir den Cosinus verwenden (alternativ kann auch die Sinusfunktion gewählt werden).
Ansatz: \(f(t)=a\cdot \cos(b(t-c))+d\),
wobei \(f(t)\) die Tageslänge in Stunden ist und \(t\) der Monat.
Legt man den Ursprung des Koordinatensystemes bei \((\text{Mitte Dezember}|0)\) fest (man kann den Ursprung auch anders wählen, wobei man dann eine andere Funktion zur Modellierung erhält), so beträgt die Verschiebung \(d\) in y-Richtung \(12\).
Die Amplitude \(a\) ist \(4\).
Da sich der Zyklus alle 12 Monate wiederholt, ist die Periodenlänge \(p=12\). Der Parameter \(b\) berechnet sich somit durch \(b=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}\).
Das Maximum der Funktion ist in etwa bei Mitte Juni, da heißt die Funktion um 6 Monate in x-Richtung verschoben, also ist \(c=6\).
Insgesamt erhalten wir als Funktion zur Modellierung
\(f(t)=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right)+12\)