BPE 11.1 Verknüpfung

1  Globales Verhalten  (k.A.) 𝕃

Bestimme das Verhalten der verknüpften Funktion für \(x \to \infty\) und für \(x \to -\infty\).

1. \(f(x) = -e^{-2x}+x^2\)
2. \(f(x) = \cos(x)-2^x\)
3. \(f(x) = (-x)\cdot e^x\)

2  Finde den Verknüpfungsoperator  (10 min) 𝕃

Die Funktionen \(u(x)\) und \(v(x)\) werden durch Addition oder Multiplikation miteinander verknüpft. Ergänze die Tabelle:

\(u(x)\)	\(v(x)\)	Graph der verknüpften Funktion	Verknüpfungsoperator	verknüpfte Funktion
\(x\)	\(e^{-x}\)
\(x^2\)	\(e^{-x}\)
\(\cos(x)\)	\(x\)
\(-e^x\)	\(-2x\)
\(e^{0.5x}\)	\(\sin(x)\)

3  Folgerungen über die Verknüpfung zweier Funktionen  (k.A.) 𝕃

\(u(x)\) und \(v(x)\) sind zwei Funktionen. Beurteile die folgenden Aussagen:

1. Wenn \(u(x)\) oder \(v(x)\) Nullstellen besitzen, so hat \(u(x)\cdot v(x)\) auch Nullstellen.
2. Angenommen \(u(x)\) ist eine Exponentialfunktion. Dann muss \(u(x)+v(x)\) eine waagerechte Tangente besitzen.
3. Angenommen \(u(x)\) und \(v(x)\) sind zur Y-Achse achsensymmetrische Funktionen. Dann ist das Produkt der beiden Funktionen eine zur Y-Achse achsensymmetrische Funktion.
4. Angenommen \(u(x)\) und \(v(x)\) sind zum Urpsrung punktsymmetrische Funktionen. Dann ist die Summe der beiden Funktionen wieder eine zum Ursprung punktsymmetrische Funktion.

4  Verknüpfen und Beschreiben  (k.A.) 𝕃

Gegeben sind \(u(x)=x\) und \( v(x) = \sin(x)\) und \( k(x)=e^{-x} \)

1. Beschreibe den Graphen von \(u(x)+v(x)+k(x)\) mit möglichst vielen Eigenschaften
2. Beschreibe den Graphen von \(u(x)\cdot v(x)\cdot k(x)\) mit möglichst vielen Eigenschaften