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Wiki-Quellcode von Lösung Symmetrie

Version 6.1 von Daniel Rossdeutscher am 2026/05/12 15:53
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1 //Max betrachtet die auf {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} deren Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Er behauptet, dass auch die Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild besitzt.
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4 a) Zeige rechnerisch, dass Max recht hat.//
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6 Da {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} achsensymmetrisch zur y-Achse sind, gilt {{formula}}u(x)=u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=v(-x){{/formula}}.
7 Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=u(x)\cdot v(x)=f(x){{/formula}}
8 Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse.
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11 //b) Untersuche, wie sich die Symmetrie der Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} für zum Ursprung punktsymmetrische {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} verhält.//
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13 Da {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} punktsymmetrisch zum Ursprung sind, gilt {{formula}}u(x)=-u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=-v(-x){{/formula}}.
14 Daraus folgt: {{formula}}-f(-x)=-(u(-x)\cdot v(-x))=-u(-x)\cdot (-v(-x))=u(x)\cdot v(x)=f(x){{/formula}}
15 Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
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18 //c) Ermittle die Symmetrie-Eigenschaften von {{formula}}K_f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}. Gebe diese in der Tabelle an.//
19 (%class="border slim"%)
20 |**{{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}**|**{{formula}}K_u {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|**{{formula}}K_u{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**
21 |**{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse|
22 |**{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**||