Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von BPE 11.2 Verkettung

Version 28.1 von Martin Dr. Hartmann am 2026/05/12 14:29
Zeige letzte Bearbeiter
1
2 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann bei einer verketteten Funktion die äußere und die innere Funktion identifizieren
3 (Im grundlegenden Anforderungsnivea sind die inneren Funktionen immer linear)
4
5 {{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
6 Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor //½// horizontal gestreckt und dann um //3// nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
7
8 [[image:Transformationen als Verkettung.svg||width=500]]
9
10 Erst wird //3// abgezogen, dann wird mit //2// multipliziert und dann der Sinus "angewendet".
11
12 Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen!
13 {{/aufgabe}}
14 Bilde die Verkettung {{formula}}f=u \circ v{{/formula}} aus den folgenden Funktionen:
15
16 {{aufgabe id="Verkettung von Funktionen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
17 * {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}f(x){{/formula}}x \in \mathbb{R}\)
18 * {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
19 * {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}}
20
21 [[image:Abbildung.png||width=500]]
22
23 (%class=abc%)
24 1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
25 1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}}entsteht.
26
27
28 {{/aufgabe}}