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Änderungen von Dokument BPE 11.3 Umkehrung

Zuletzt geändert von Johannes Sommerfeld am 2026/05/13 11:42
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/11/10 15:23
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.som
Inhalt
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1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -{{aufgabe id="Eigenschaft" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
4 -Bei einer Funktion f gilt für jedes {{formula}}x_2 > x_1: f(x_2) > f(x_1){{/formula}}
5 -(%class=abc%)
6 -1. Überlege, was du daraus für den Verlauf des Graphen schließen kannst
7 -1. Erläutere, ob diese Eigenschaft auf die Funktion {{formula}}f(x)=x3{{/formula}} zutrifft.
3 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann anhand des Funktionsgraphs beurteilen, ob eine Funktion umkehrbar ist
4 +[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wurzelfunktion sowie die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktionen deuten
5 +
6 +{{aufgabe id="Definition der Umkehrbarkeit" afb="I" kompetenzen="K1" quelle="Martin Monath" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
7 +Nenne, welche Eigenschaft eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} besitzen muss, damit sie umkehrbar ist.
8 8  {{/aufgabe}}
9 9  
10 10  {{aufgabe id="Umkehrbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
... ... @@ -14,5 +14,34 @@
14 14  1. nicht umkehrbar ist,
15 15  1. nicht im Ganzen, aber für die Intervalle {{formula}}]-\infty; -2]{{/formula}} und {{formula}}[-2; \infty[{{/formula}} umkehrbar ist.{{/aufgabe}}
16 16  
17 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann anhand des Funktionsgraphs beurteilen, ob eine Funktion umkehrbar ist
18 -[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wurzelfunktion sowie die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktionen deuten
17 +{{aufgabe id="Eigenschaft" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
18 +Bei einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gilt für jedes {{formula}}x_2 > x_1: f(x_2) > f(x_1){{/formula}}
19 +(%class=abc%)
20 +1. Überlege, was du daraus für den Verlauf des Graphen schließen kannst
21 +1. Erläutere, ob diese Eigenschaft auf die Funktion {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}} zutrifft.
22 +{{/aufgabe}}
23 +
24 +{{aufgabe id="Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Martin Monath" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
25 +1. Bestimme zum folgenden Funktionsgraphen die Umkehrfunktion zeichnerisch/grafisch. Erläutere dabei Deine Vorgehensweise.
26 +[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1.png||class=center width=450]]
27 +1. Bei der dargestellten Funktion handelt es sich um eine quadratische Funktion mit Definitionsmenge {{formula}}]-\infty; 0]{{/formula}}. Bestimme einen passenden Funktionsterm und berechne daraus den zugehörigen Funktionsterm der Umkehrfunktion.
28 +{{/aufgabe}}
29 +
30 +{{aufgabe id="Eigenschaft" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Sommerfeld" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
31 +Betrachtet werden folgende Teilmengen auf der Menge aller stetigen Funkionen:
32 +[[image:venn_diagramm.png||class=center width=450]]
33 +Bestimme einen Funktionsterm einer Funktion, die
34 +(%class=123%)
35 +1. (%class=abc%)
36 +1. in genau einer der Mengen
37 +1. in genau zwei der Mengen
38 +1. in genau drei der Mengen
39 +liegt.
40 +1.(%class=abc%)
41 +1. Ergänze die Menge "Potenzfunktion mit negativem Exponenten (mit Definitionsmenge {{formula}}\mathbb{R}\setminus{0} {{/formula}} )" im Diagramm.
42 +1. Erläutere, warum die Funktion {{formula}}f(x) = \sin(x), x \in \mathbb{R} {{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sin(x), x \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]{{/formula}} in verschiedenen Regionen liegen.
43 +
44 +
45 +{{/aufgabe}}
46 +
47 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
MatheArbeitsheft_11.3_1.png
Author
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MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png
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Inhalt
venn_diagramm.png
Author
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1 +XWiki.som
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Inhalt