Wiki-Quellcode von BPE 11.3 Umkehrung

Version 34.1 von Johannes Sommerfeld am 2026/05/13 11:38

version	line-number	content
5.1	1	{{seiteninhalt/}}
1.1	2
5.2	3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann anhand des Funktionsgraphs beurteilen, ob eine Funktion umkehrbar ist
	4	[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wurzelfunktion sowie die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktionen deuten
	5
7.1	6	{{aufgabe id="Definition der Umkehrbarkeit" afb="I" kompetenzen="K1" quelle="Martin Monath" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
	7	Nenne, welche Eigenschaft eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} besitzen muss, damit sie umkehrbar ist.
	8	{{/aufgabe}}
	9
8.1	10	{{aufgabe id="Umkehrbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
	11	Nenne eine Funktion, die ..
	12	(%class=abc%)
	13	1. umkehrbar ist,
	14	1. nicht umkehrbar ist,
	15	1. nicht im Ganzen, aber für die Intervalle {{formula}}]-\infty; -2]{{/formula}} und {{formula}}[-2; \infty[{{/formula}} umkehrbar ist.{{/aufgabe}}
	16
4.1	17	{{aufgabe id="Eigenschaft" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
6.2	18	Bei einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gilt für jedes {{formula}}x_2 > x_1: f(x_2) > f(x_1){{/formula}}
4.1	19	(%class=abc%)
	20	1. Überlege, was du daraus für den Verlauf des Graphen schließen kannst
6.1	21	1. Erläutere, ob diese Eigenschaft auf die Funktion {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}} zutrifft.
4.1	22	{{/aufgabe}}
	23
18.1	24	{{aufgabe id="Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Martin Monath" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
	25	1. Bestimme zum folgenden Funktionsgraphen die Umkehrfunktion zeichnerisch/grafisch. Erläutere dabei Deine Vorgehensweise.
13.1	26	[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1.png\|\|class=center width=450]]
20.1	27	1. Bei der dargestellten Funktion handelt es sich um eine quadratische Funktion mit Definitionsmenge {{formula}}]-\infty; 0]{{/formula}}. Bestimme einen passenden Funktionsterm und berechne daraus den zugehörigen Funktionsterm der Umkehrfunktion.
9.1	28	{{/aufgabe}}
	29
33.1	30	{{aufgabe id="Mengen von Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Sommerfeld" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
24.1	31	Betrachtet werden folgende Teilmengen auf der Menge aller stetigen Funkionen:
	32	[[image:venn_diagramm.png\|\|class=center width=450]]
30.1	33	(%class=abc%)
28.1	34	1. Bestimme einen Funktionsterm einer Funktion, die
	35	11. in genau einer der Mengen
	36	11. in genau zwei der Mengen
34.1	37	11. in allen drei Mengen
24.1	38	liegt.
28.1	39	1. Ergänze die Menge "Potenzfunktion mit negativem Exponenten (mit Definitionsmenge {{formula}}\mathbb{R}\setminus\{0\} {{/formula}} )" im Diagramm.
31.1	40	1. Erläutere, warum die Funktion {{formula}}f(x) = \sin(x), \,x \in \mathbb{R} {{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sin(x),\, x \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]{{/formula}} in verschiedenen Regionen im Diagramm liegen.
24.1	41	{{/aufgabe}}
	42
5.2	43	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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