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Lösung Umkehrbarkeit

Zuletzt geändert von akukin am 2025/11/30 20:58
  1. Ein Beispiel für eine umkehrbare Funktion wäre die Funktion \(y=2x+1\), da diese auf ganz \(\mathbb{R}\) streng monton wachsend und somit umkehrbar ist (wenn eine Funktion streng monoton wachsend/fallend ist, dann ist sie umkehrbar).
  2. Eine Funktion, die nicht umkehrbar ist, wäre zum Beispiel \(y=x^2\), da jedem y-Wert außer \(y=0\) zwei verschiedene x-Werte zugeordnet werden können. Zum Beispiel gilt \(f(2)=f(-2)=4\).
  3. Die Funktion \(f(x) = (x + 2)^2\) ist nicht im Ganzen umkehrbar, da jedem y-Wert außer \(y=0\) zwei verschiedene x-Werte zugeordnet werden können. Zum Beispiel gilt \(f(0)=f(-4)=4\).
    Jedoch ist die Funktion auf den jeweiligen Intervallen umkehrbar, da sie auf dem Intervall \(]-\infty; -2]\) streng monoton fallend ist und auf dem Intervall \([-2; \infty[\) streng monoton wachsend.