Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,6 @@
1		-1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
	1	+(%class="abc"%)
	2	+1. Lösung
	3	+[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
2	2
3	3	1. Funktionsterm aufstellen:
4	4	Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
...	...	@@ -7,17 +7,17 @@
7	7	Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
8	8	* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
9	9	{{formula}}
10		-\begin{aligned}
11		- & y &=& x^2-2 &\vert& +2&\\
12		-\Rightarrow & y+2 &=& x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}&\\
13		-\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &=& x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}&\\
14		-\Rightarrow & \sqrt{y+2} &=& x & & &
15		-\end{aligned}
	12	+\begin{align*}
	13	+&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
	14	+&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
	15	+&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
	16	+&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
	17	+\end{align*}
16	16	{{/formula}}
17	17	* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
18	18	{{formula}}
19		-\begin{aligned}
20		-\Rightarrow\ && y = && \sqrt{x+2}\\
21		-\Rightarrow\ && f^{-1}(x) = && \sqrt{x+2}
	21	+\begin{align*}
	22	+&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
	23	+&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
	24	+\end{align*}
22	22	{{/formula}}
23		-\end{aligned}