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Version 20.1 von Martin Monath am 2026/05/12 15:53
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Martin Monath 4.1 1 1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
Martin Monath 3.1 2
Martin Monath 5.1 3 1. Funktionsterm aufstellen:
4 Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
5 Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
6 {{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
7 Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
8 * Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
9 {{formula}}
Martin Monath 20.1 10 \begin{align}
Martin Monath 18.1 11 & y &=& x^2-2 &\vert& +2\\
12 \Rightarrow & y+2 &=& x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
13 \Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &=& x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
14 \Rightarrow & \sqrt{y+2} &=& x & &
Martin Monath 20.1 15 \end{align}
Martin Monath 5.1 16 {{/formula}}
17 * Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
18 {{formula}}
19 \begin{aligned}
Martin Monath 6.1 20 \Rightarrow\ && y = && \sqrt{x+2}\\
21 \Rightarrow\ && f^{-1}(x) = && \sqrt{x+2}
Martin Monath 19.1 22 \end{aligned}
Martin Monath 5.1 23 {{/formula}}