Wiki-Quellcode von Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen
Version 43.1 von Martin Monath am 2026/05/12 17:44
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
39.1 | 1 | (%class="abc"%) |
| |
42.1 | 2 | 1. Lösung |
| |
41.1 | 3 | [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]] |
| |
40.1 | 4 | |
| |
5.1 | 5 | 1. Funktionsterm aufstellen: |
| 6 | Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}. | ||
| 7 | Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}} | ||
| 8 | {{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}. | ||
| 9 | Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion: | ||
| 10 | * Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}: | ||
| 11 | {{formula}} | ||
| |
32.1 | 12 | \begin{align*} |
| |
34.1 | 13 | && y &= x^2-2 &\vert& +2\\ |
| 14 | &\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\ | ||
| 15 | &\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\ | ||
| 16 | &\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x && | ||
| |
32.1 | 17 | \end{align*} |
| |
5.1 | 18 | {{/formula}} |
| 19 | * Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}: | ||
| 20 | {{formula}} | ||
| |
29.1 | 21 | \begin{align*} |
| |
35.1 | 22 | &\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\ |
| 23 | &\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2} | ||
| |
29.1 | 24 | \end{align*} |
| |
5.1 | 25 | {{/formula}} |