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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -19,12 +19,12 @@
19	19	//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}.//
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Grad, Skizze" afb="" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_8.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	22	+{{aufgabe id="Grad, Skizze" afb="" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_8.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
23	23	Eine in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit erster Ableitungsfunktion {{formula}}f'{{/formula}} und zweiter Ableitungsfunktion {{formula}}f''{{/formula}} hat folgende Eigenschaften:
24	24	* {{formula}}f{{/formula}} hat bei {{formula}}x_1{{/formula}} eine Nullstelle.
25	25	* Es gilt {{formula}}f'(x_2)=0{{/formula}} und {{formula}}f''(x_2)\neq 0{{/formula}}.
26	26	* {{formula}}f'{{/formula}} hat ein Minimum an der Stelle {{formula}}x_3{{/formula}}.
27		-
	27	+
28	28	Die Abbildung zeigt die Positionen von {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}:
29	29	[[image:Koordinatensystem.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
30	30	1. Begründe, dass der Grad von {{formula}}f{{/formula}} mindestens 3 ist.
...	...	@@ -31,23 +31,4 @@
31	31	1. Skizziere in der Abbildung einen möglichen Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Kosinusfunktion, Periode, Steigung" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
35		-Eine in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Kosinusfunktion {{formula}}f{{/formula}} hat die Periode {{formula}}p{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{2}\middle| p\right){{/formula}} ist ein Hochpunkt des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}, der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{4}\middle|\frac{p}{2}\right){{/formula}} ein Wendepunkt. Bestimme die Steigung des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}\frac{p}{4}{{/formula}}.
36		-{{/aufgabe}}
37		-
38		-{{aufgabe id="Lokale und mittlere Änderungsrate" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_4.pdf ]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
39		-Gegeben sind die Funktion {{formula}}f:\ x\mapsto\sqrt{x}{{/formula}} mit Definitionsmenge {{formula}}\mathbb{R}_0^+{{/formula}} und die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit der Gleichung {{formula}}y=\frac{1}{4}x{{/formula}}. Betrachtet wird das Intervall, das von den x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und der Gerade {{formula}}g{{/formula}} begrenzt wird.
40		-
41		-In diesem Intervall gibt es eine Stelle, an der die lokale Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} mit der mittleren Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} in diesem Intervall übereinstimmt. Bestimme diese Stelle.
42		-
43		-{{/aufgabe}}
44		-
45		-{{aufgabe id="Asymptote und Wendepunkt" afb="" kompetenzen="" quelle="[[Abiturprüfung Berufliches Gymnasium 23/24 eAN Teil A]]" niveau="e" tags="" cc="by" zeit="25"}}
46		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-2x+e^{4x}{{/formula}}.
47		-(% class="abc" %)
48		-1. Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} an.**[1 BE]**
49		-1. Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von {{formula}}f{{/formula}} die Steigung 2 hat. **[2 BE]**
50		-1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} keinen Wendepunkt hat.**[2 BE]**
51		-{{/aufgabe}}
52		-
53	53	{{seitenreflexion/}}