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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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39	39	Gegeben sind die Funktion {{formula}}f:\ x\mapsto\sqrt{x}{{/formula}} mit Definitionsmenge {{formula}}\mathbb{R}_0^+{{/formula}} und die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit der Gleichung {{formula}}y=\frac{1}{4}x{{/formula}}. Betrachtet wird das Intervall, das von den x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und der Gerade {{formula}}g{{/formula}} begrenzt wird.
40	40
41	41	In diesem Intervall gibt es eine Stelle, an der die lokale Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} mit der mittleren Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} in diesem Intervall übereinstimmt. Bestimme diese Stelle.
42		-
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
	44	+{{aufgabe id="Fichtenwachstum" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K1" quelle="Holger Engels" zeit="12" cc="by-sa" tags=""}}
	45	+Das Wachstum einer Fichte soll mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=a\cdot e^{kt}{{/formula}} mit //t// in Jahren und //f(t)// in Metern modelliert werden. Zum Pflanzzeitpunkt hat die Fichten bereits eine Größe von //60 cm//. Nach 2 Jahren ist sie bereits um //52 cm// gewachsen.
	46	+(%class=abc%)
	47	+1. Bestimme die Größe der Fichte nach 5 Jahren.
	48	+1. Berechne den Jährlichen Zuwachs in Prozent.
	49	+1. Erläutere die Grenzen des Modells.
45	45
	51	+Ein besseres Modell für das Wachstum ist die Funktion //h// mit {{formula}}h(t)=\frac{30}{29\cdot e^{-0,1758t} + 1}{{/formula}}.
	52	+(%class=abc%)
	53	+1. Berechne, wie groß die Fichte im ausgewachsenen Zustand sein wird.
	54	+1. Bestimme den mittleren Zuwachs in den Jahren 5 bis 10.
	55	+1. Berechne, wann die Fichte am schnellsten wächst.
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+
46	46	{{seitenreflexion/}}