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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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19	19	//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}.//
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Grad, Skizze" afb="" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_8.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	22	+{{aufgabe id="Grad, Skizze" afb="" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_8.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
23	23	Eine in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit erster Ableitungsfunktion {{formula}}f'{{/formula}} und zweiter Ableitungsfunktion {{formula}}f''{{/formula}} hat folgende Eigenschaften:
24	24	* {{formula}}f{{/formula}} hat bei {{formula}}x_1{{/formula}} eine Nullstelle.
25	25	* Es gilt {{formula}}f'(x_2)=0{{/formula}} und {{formula}}f''(x_2)\neq 0{{/formula}}.
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31	31	1. Skizziere in der Abbildung einen möglichen Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Kosinusfunktion, Periode, Steigung" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	34	+{{aufgabe id="Kosinusfunktion, Periode, Steigung" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
35	35	Eine in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Kosinusfunktion {{formula}}f{{/formula}} hat die Periode {{formula}}p{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{2}\middle| p\right){{/formula}} ist ein Hochpunkt des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}, der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{4}\middle|\frac{p}{2}\right){{/formula}} ein Wendepunkt. Bestimme die Steigung des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}\frac{p}{4}{{/formula}}.
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
	38	+{{aufgabe id="Lokale und mittlere Änderungsrate" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_4.pdf ]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
	39	+Gegeben sind die Funktion {{formula}}f:\ x\mapsto\sqrt{x}{{/formula}} mit Definitionsmenge {{formula}}\mathbb{R}_0^+{{/formula}} und die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit der Gleichung {{formula}}y=\frac{1}{4}x{{/formula}}. Betrachtet wird das Intervall, das von den x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und der Gerade {{formula}}g{{/formula}} begrenzt wird.
	40	+
	41	+In diesem Intervall gibt es eine Stelle, an der die lokale Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} mit der mittleren Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} in diesem Intervall übereinstimmt. Bestimme diese Stelle.
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
	44	+{{aufgabe id="Fichtenwachstum" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K1" quelle="Holger Engels" zeit="12" cc="by-sa" tags=""}}
	45	+Das Wachstum einer Fichte soll mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=a\cdot e^{kt}{{/formula}} mit //t// in Jahren und //f(t)// in Metern modelliert werden. Zum Pflanzzeitpunkt hat die Fichten bereits eine Größe von //60 cm//. Nach 2 Jahren ist sie bereits um //52 cm// gewachsen.
	46	+(%class=abc%)
	47	+1. Bestimme die Größe der Fichte nach 5 Jahren.
	48	+1. Berechne den Jährlichen Zuwachs in Prozent.
	49	+1. Erläutere die Grenzen des Modells.
	50	+
	51	+Ein besseres Modell für das Wachstum ist die Funktion //h// mit {{formula}}h(t)=\frac{30}{29\cdot e^{-0,1758t} + 1}{{/formula}}.
	52	+(%class=abc%)
	53	+1. Berechne, wie groß die Fichte im ausgewachsenen Zustand sein wird.
	54	+1. Bestimme den mittleren Zuwachs in den Jahren 5 bis 10.
	55	+1. Berechne, wann die Fichte am schnellsten wächst.
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+
38	38	{{seitenreflexion/}}