Änderungen von Dokument Lösung Lokale und mittlere Änderungsrate

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,7 @@
7	7
8	8
9	9	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	10	+[[image:WurzelxÄnderungsrate.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
10	10	Der rote Graph gehört zur Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=\sqrt x{{/formula}}; die blaue Gerade hat die Gleichung {{formula}}y=\frac{1}{4}x{{/formula}}.
11	11	<br>
12	12	Die beiden Graphen schneiden sich bei {{formula}}x=0{{/formula}} und {{formula}}x=16{{/formula}}, also geht es um das Intervall {{formula}}\left[0;16\right]{{/formula}}.
...	...	@@ -24,15 +24,15 @@
24	24	<p>
25	25
26	26	{{formula}}
27		-\begin{align}
28		-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} &=\frac{1}{4} \mid \cdot2 \\
29		-x^{-\frac{1}{2}} &=\frac{1}{2} \mid ()^2 \\
30		-x^{-1} &=\frac{1}{4} \mid\cdot 4x \quad \text{(oder Kehrwert)} \\
	28	+\begin{align*}
	29	+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} &=\frac{1}{4} \quad \mid \cdot2 \\
	30	+x^{-\frac{1}{2}} &=\frac{1}{2} \quad \mid ()^2 \\
	31	+x^{-1} &=\frac{1}{4} \quad \mid\cdot 4x \quad \text{(oder Kehrwert)} \\
31	31	4&=x
32		-\end{align}
	33	+\end{align*}
33	33	{{/formula}}
34	34
35	35	</p>
36	36	Das heißt an der Stelle {{formula}}x=4{{/formula}} ist die lokale Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} gleich der durchschnittlichen Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[0;16\right]{{/formula}}.
37		-
	38	+[[image:WurzelxÄnderungsrateLösung.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
38	38	{{/detail}}