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Version 1.1 von akukin am 2024/10/20 21:13
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akukin 1.1 1 {{detail summary="Hinweis 1"}}
2 <p>
3 Mache dir eine Skizze der Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}, sodass du das beschriebene Intervall gut erkennen kannst. (Tipp: 1 Längeneinheit sollte 0,5 cm entsprechen.)
4 </p><p>
5 Bestimme die beiden Punkte, an denen sich die Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} schneiden. Es geht um den Bereich zwischen diesen beiden Punkten.
6 </p>
7 Zu beantworten sind folgende Fragen:
8 <br>
9 Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate in diesem Bereich?
10 <br>
11 Und wo ist die lokale (punktuelle) Änderungsrate genauso groß wie die durchschnittliche?
12 {{/detail}}
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15 {{detail summary="Hinweis 2"}}
16 <p>
17 Das beschriebene Intervall ist {{formula}}\left[0;16\right]{{/formula}}, denn die beiden Graphen schneiden sich bei {{formula}}x=0{{/formula}} und {{formula}}x=16{{/formula}}.
18 </p>
19 Die durchschnittliche Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} in diesem Intervall ist (wie immer) die Steigung der Sekante, die den Graphen an den Intervallgrenzen schneidet.
20 <br>
21 Die lokale Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} an einem Punkt in diesem Intervall ist (wie immer) die Steigung der Tangente, die den Graphen in diesem Punkt berührt.
22 {{/detail}}
23
24
25 {{detail summary="Hinweis 3"}}
26 Die gesuchte Sekante ist die gegebene Gerade selbst; ihre Steigung ist {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}.
27 <br>
28 Gesucht ist also ein Punkt auf dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}}, an dem die Tangente dieselbe Steigung {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} hat.
29 {{/detail}}