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Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/20 21:16
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1 {{detail summary="Hinweis 1"}}
2 <p>
3 Mache dir eine Skizze der Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}, sodass du das beschriebene Intervall gut erkennen kannst. (Tipp: 1 Längeneinheit sollte 0,5cm entsprechen.)
4 </p><p>
5 Bestimme die beiden Punkte, an denen sich die Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} schneiden. Es geht um den Bereich zwischen diesen beiden Punkten.
6 </p>
7 Zu beantworten sind folgende Fragen:
8 <br>
9 Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate in diesem Bereich?
10 <br>
11 Und wo ist die lokale (punktuelle) Änderungsrate genauso groß wie die durchschnittliche?
12 {{/detail}}
13
14
15 {{detail summary="Hinweis 2"}}
16 [[image:WurzelxÄnderungsrate.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
17 <p>
18 Das beschriebene Intervall ist {{formula}}\left[0;16\right]{{/formula}}, denn die beiden Graphen schneiden sich bei {{formula}}x=0{{/formula}} und {{formula}}x=16{{/formula}}.
19 </p>
20 Die durchschnittliche Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} in diesem Intervall ist (wie immer) die Steigung der Sekante, die den Graphen an den Intervallgrenzen schneidet.
21 <br>
22 Die lokale Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} an einem Punkt in diesem Intervall ist (wie immer) die Steigung der Tangente, die den Graphen in diesem Punkt berührt.
23 {{/detail}}
24
25
26 {{detail summary="Hinweis 3"}}
27 [[image:WurzelxÄnderungsrate.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
28 Die gesuchte Sekante ist die gegebene Gerade selbst; ihre Steigung ist {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}.
29 <br>
30 Gesucht ist also ein Punkt auf dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}}, an dem die Tangente dieselbe Steigung {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} hat.
31 {{/detail}}