Änderungen von Dokument BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten
2	2	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind
3	3
4		-{{aufgabe id="Mittlere und momentane Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}}
5		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
6		-(%class=abc%)
7		-1. Bestimme die mittlere Änderungsrate in den Intervallen {{formula}}[1;2]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,1]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,01]{{/formula}}
8		-1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} mit Hilfe des Intervalls {{formula}}[1; 1+h]{{/formula}} für {{formula}}h\rightarrow 0{{/formula}}
	4	+{{aufgabe id="von der mittleren zur momentanen Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	5	+Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
	6	+a) Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall [1,2]
	7	+b) Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 mit Hilfe des Intervalls [1; 1+h]
9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11		-{{aufgabe id="Blitzer" afb="II" kompetenzen="K3, K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
12		-[[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Strecke zwischen zwei roten Ampeln nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
	10	+{{aufgabe id="Blitzer" afb="" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	11	+[[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
13	13	Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben.
14	14	(%class=abc%)
15	15	1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.
16		-1. Erläutere, ob Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen muss.
	15	+1. Muss Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen? Erläutere!
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Differentialquotient" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
	18	+{{aufgabe id="Differentialquotient A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	19	+Berechne den Differentialquotienten an der Stelle {{formula}}x_0=1{{/formula}} für folgende Funktionen:
	20	+(%class=abc%)
	21	+1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
	22	+1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
	25	+{{aufgabe id="Differentialquotient B" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
20	20	Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} für folgende Funktionen:
21	21	(%class=abc%)
22	22	1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
23	23	1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
	30	+1. {{formula}}f(x)=\sqrt(x){{/formula}}
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{aufgabe id="Differenzierbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
	33	+{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
27	27	Diskutiere für folgende Schaubilder, ob ihre Funktionen innerhalb ihres Definitionsbereichs differenzierbar sind.
28		-[[image:Differenzierbar Wurzel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Hyperbel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Logarithmus.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Betrag.svg||width=300]]
	35	+[[image: Differenzierbar Wurzel.svg||width=300]] [[image: Differenzierbar Hyperbel.svg||width=300]] [[image: Differenzierbar Logarithmus.svg||width=300]] [[image: Differenzierbar Betrag.svg||width=300]]
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-{{lehrende}}
32		-K2 wurde bewusst weggelassen
33		-{{/lehrende}}
34		-
35		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
	38	+{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="3"/}}