BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit
K1 Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten
K6 Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind
Aufgabe 1 von der mittleren zur momentanen Änderungsrate
Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=x^2\)
a) Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall [1,2]
b) Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 mit Hilfe des Intervalls [1; 1+h]
| AFB I | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit 5 min |
| Quelle Martina Wagner | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Blitzer 𝕋
Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch \(f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2\) gegeben.
- Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.
- Muss Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen? Erläutere!
| AFB k.A. | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Kim Fujan | Lizenz CC BY-SA | |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| II | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |