Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit
Version 9.1 von Holger Engels am 2025/10/13 13:22
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| author | version | line-number | content |
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3.1 | 1 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten |
| 2 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind | ||
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3.2 | 3 | |
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4.1 | 4 | {{aufgabe id="von der mittleren zur momentanen Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| 5 | Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} | ||
| 6 | a) Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall [1,2] | ||
| 7 | b) Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 mit Hilfe des Intervalls [1; 1+h] | ||
| 8 | {{/aufgabe}} | ||
| 9 | |||
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5.1 | 10 | {{aufgabe id="Blitzer" afb="" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}} |
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7.2 | 11 | [[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen. |
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5.1 | 12 | Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben. |
| 13 | (%class=abc%) | ||
| 14 | 1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt. | ||
| 15 | 1. Muss Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen? Erläutere! | ||
| 16 | {{/aufgabe}} | ||
| 17 | |||
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8.2 | 18 | {{aufgabe id="Differentialquotient A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}} |
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8.1 | 19 | Berechne den Differentialquotienten an der Stelle {{formula}}x_0=1{{/formula}} für folgende Funktionen: |
| 20 | (%class=abc%) | ||
| 21 | 1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}} | ||
| 22 | 1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}} | ||
| 23 | {{/aufgabe}} | ||
| 24 | |||
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8.2 | 25 | {{aufgabe id="Differentialquotient B" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}} |
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8.1 | 26 | Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} für folgende Funktionen: |
| 27 | (%class=abc%) | ||
| 28 | 1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}} | ||
| 29 | 1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}} | ||
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8.2 | 30 | 1. {{formula}}f(x)=\sqrt(x){{/formula}} |
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8.1 | 31 | {{/aufgabe}} |
| 32 | |||
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3.5 | 33 | {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="3"/}} |