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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/11/27 06:38
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Martina Wagner 3.1 1 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten
2 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind
Holger Engels 3.2 3
Holger Engels 15.2 4 {{aufgabe id="Mittlere und momentane Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}}
Holger Engels 16.4 5 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
Holger Engels 15.1 6 (%class=abc%)
Holger Engels 16.7 7 1. Bestimme die mittlere Änderungsrate in den Intervallen {{formula}}[1;2]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,1]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,01]{{/formula}}
akukin 16.5 8 1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} mit Hilfe des Intervalls {{formula}}[1; 1+h]{{/formula}} für {{formula}}h\rightarrow 0{{/formula}}
Martina Wagner 4.1 9 {{/aufgabe}}
10
Holger Engels 15.1 11 {{aufgabe id="Blitzer" afb="II" kompetenzen="K3, K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
Holger Engels 17.2 12 [[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Strecke durch einen Ort zwischen zwei roten Ampeln nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
Holger Engels 5.1 13 Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben.
14 (%class=abc%)
15 1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.
Holger Engels 16.4 16 1. Erläutere, ob Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen muss.
Holger Engels 5.1 17 {{/aufgabe}}
18
Holger Engels 17.1 19 {{aufgabe id="Differentialquotient" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
Holger Engels 8.1 20 Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} für folgende Funktionen:
21 (%class=abc%)
22 1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
23 1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
25
Holger Engels 15.1 26 {{aufgabe id="Differenzierbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
Holger Engels 14.1 27 Diskutiere für folgende Schaubilder, ob ihre Funktionen innerhalb ihres Definitionsbereichs differenzierbar sind.
Holger Engels 14.2 28 [[image:Differenzierbar Wurzel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Hyperbel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Logarithmus.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Betrag.svg||width=300]]
Holger Engels 14.1 29 {{/aufgabe}}
30
Holger Engels 15.2 31 {{lehrende}}
32 K2 wurde bewusst weggelassen
33 {{/lehrende}}
Holger Engels 16.1 34
Holger Engels 15.2 35 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}