Lösung Blitzer

1. Die durchschnittliche Geschwindigkeit ergibt sich durch
   \(\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{2{,}5 \text{km}}{3\text{ min}} = \frac{5}{6} \frac{\text{km}}{\text{min}}\)

   (Alternativ in \(\frac{\text{km}}{\text{h}}\): \(\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t} =\frac{2{,}5 \text{km}}{3\text{ min}}= \frac{2{,}5 \text{km}}{\frac{3}{60}\text{ h}} = 50 \frac{\text{km}}{\text{h}}\))

2. Um zu überprüfen, ob Peter geblitzt wird, muss seine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t= 1{,}5 \text{min}\) berechnet werden. Die Momentangeschwindigkeit entspricht der ersten Ableitung der Zeit-Weg-Funktion:

Für \(t = 1{,}5 \text{min}\) ergibt sich:
\(\begin{align*} f'(1{,}5) &= -\frac{5}{9} \cdot (1{,}5)^2 + \frac{5}{3} \cdot 1{,}5 = -\frac{5}{9} \cdot 2{,}25 + 2{,}5 = -1{,}25 + 2{,}5 = 1{,}25 \frac{\text{km}}{\text{min}}\\ &= 1{,}25 \frac{\text{km}}{\text{min}} \cdot 60 \frac{\text{min}}{\text{h}} = 75 \frac{\text{km}}{\text{h}} \end{align*}\)

Da Innerorts in der Regel ein Tempolimit von 50 \(frac{\text{km}}{\text{h}}\) gilt und Peter zum Zeitpunkt der Messung deutlich über der Geschwindkeit lag, muss Peter mit einem Strafzettel rechnen.