Wiki-Quellcode von Lösung Blitzer
Version 1.1 von Anna Kukin am 2026/07/24 21:00
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
1.1 | 1 | (%class=abc%) |
| 2 | 1. (((Die durchschnittliche Geschwindigkeit ergibt sich durch | ||
| 3 | {{formula}}\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{2{,}5 \text{km}}{3\text{ min}} = \frac{5}{6} \frac{\text{km}}{\text{min}}{{/formula}} | ||
| 4 | |||
| 5 | (Alternativ in {{formula}}\frac{\text{km}}{\text{h}}{{/formula}}: {{formula}}\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t} =\frac{2{,}5 \text{km}}{3\text{ min}}= \frac{2{,}5 \text{km}}{\frac{3}{60}\text{ h}} = 50 \frac{\text{km}}{\text{h}}{{/formula}}) ))) | ||
| 6 | 1. Um zu überprüfen, ob Peter geblitzt wird, muss seine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t= 1{,}5 \text{min}{{/formula}} berechnet werden. Die Momentangeschwindigkeit entspricht der ersten Ableitung der Zeit-Weg-Funktion: | ||
| 7 | |||
| 8 | {{formula}}f'(t) = -\frac{5}{9}t^2 + \frac{5}{3}t{{/formula}} | ||
| 9 | |||
| 10 | Für {{formula}}t = 1{,}5 \text{min}{{/formula}} ergibt sich: | ||
| 11 | {{formula}} | ||
| 12 | \begin{align*} | ||
| 13 | f'(1{,}5) &= -\frac{5}{9} \cdot (1{,}5)^2 + \frac{5}{3} \cdot 1{,}5 | ||
| 14 | = -\frac{5}{9} \cdot 2{,}25 + 2{,}5 = -1{,}25 + 2{,}5 | ||
| 15 | = 1{,}25 \frac{\text{km}}{\text{min}}\\ | ||
| 16 | &= 1{,}25 \frac{\text{km}}{\text{min}} \cdot 60 \frac{\text{min}}{\text{h}} = 75 \frac{\text{km}}{\text{h}} | ||
| 17 | \end{align*} | ||
| 18 | {{/formula}} | ||
| 19 | |||
| 20 | |||
| 21 | Da Innerorts in der Regel ein Tempolimit von 50 {{formula}}frac{\text{km}}{\text{h}}{{/formula}} gilt und Peter zum Zeitpunkt der Messung deutlich über der Geschwindkeit lag, muss Peter mit einem Strafzettel rechnen. |