Änderungen von Dokument Lösung Differenzierbarkeit

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(%class=abc%)
2	2	1. ((({{formula}}\textbf{D}=\mathbb{R}_+{{/formula}}
3	3	Problematisch könnte die Stelle //x = 0// sein. Ohne die Ableitungsregeln zu kennen (die werden evtl. erst später behandelt), könnte man hier mit der Umkehrfunktion argumentieren. Diese hat im Ursprung ein waagrechte Tangente. Dann müsste die Wurzelfunktion dort eine senkrechte Tangente haben, also eine unendlich hohe Steigung. Damit ist sie an der Stelle nicht differenzierbar.
	4	+
	5	+**Ausblick:** Bildet man die Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x)=\frac12\frac{1}{\sqrt{x}}{{/formula}}, wird sofort klar, dass diese an der Stelle //x = 0// nicht definiert ist. Es kann also keine Steigung an dieser Stelle berechnet werden.
4	4	)))
5	5	1. ((({{formula}}\textbf{D}=\mathbb{R}^*{{/formula}}
6	6	Problematisch könnte wieder die Stelle //x = 0// sein. Da die Funktion an dieser Stelle nicht definiert ist, muss diese Stelle gar nicht betrachtet werden. Die Funktion ist an jeder anderen Stelle, also in ihrem gesammten Definitionsbereich differenzierbar.