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Wiki-Quellcode von Lösung Differenzierbarkeit

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/11/26 16:34
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1 (%class=abc%)
2 1. ((({{formula}}\textbf{D}=\mathbb{R}_+{{/formula}}
3 Problematisch könnte die Stelle //x = 0// sein. Ohne die Ableitungsregeln zu kennen (die werden evtl. erst später behandelt), könnte man hier mit der Umkehrfunktion argumentieren. Diese hat im Ursprung ein waagrechte Tangente. Dann müsste die Wurzelfunktion dort eine senkrechte Tangente haben, also eine unendlich hohe Steigung. Damit ist sie an der Stelle nicht differenzierbar.
4 )))
5 1. ((({{formula}}\textbf{D}=\mathbb{R}^*{{/formula}}
6 Problematisch könnte wieder die Stelle //x = 0// sein. Da die Funktion an dieser Stelle nicht definiert ist, muss diese Stelle gar nicht betrachtet werden. Die Funktion ist an jeder anderen Stelle, also in ihrem gesammten Definitionsbereich differenzierbar.
7 )))
8 1. ((({{formula}}\textbf{D}=\mathbb{R}_+^*{{/formula}}
9 Da die Funktion {{formula}}f(x)=\ln{x}{{/formula}} nur für //x > 0// definiert ist, muss die Stelle //x = 0// wieder nicht betrachtet werden. Die Funktion ist in ihrem gesammten Definitionsbereich differenzierbar.
10 )))
11 1. ((({{formula}}\textbf{D}=\mathbb{R}{{/formula}}
12 Für die Stelle //x = 0// kommen, je nachdem, ob man sich von links oder von rechts annähert, zwei verschiedene Werte raus. Die Funktion ist an dieser Stelle also nicht differenzierbar.
13 )))