Änderungen von Dokument Lösung expFunktion

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 3 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • expPunktweise Steigungen.svg
  • expPunktweise.ggb
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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	[[image:expPunktweise.svg||width=500]]
2	2	[[image:expPunktweise Steigungen.svg||width=500]]
3	3
4		-Bei der e-Funktion entsprechen die Steigungen offensichtlich den Funktionswerten So ergibt sich exakt dieselbe Kurve. Es gilt also:
	4	+Die Steigungskurve gehört auch wieder zu einer Exponentialfunktion. Allerdings scheint sie gestreckt zu sein:
5	5
6		-{{formula}}(e^x)'=e^x{{/formula}}
	6	+{{formula}}(2^x)= a \cdot 2^x{{/formula}}
	7	+
	8	+**Ausblick**
	9	+Mit GeoGebra kriegt man die den Streckungsfaktor (≙y-Achsenabschnitt) auf mehrere Nachkommastellen genau raus: {{formula}}a\approx 0,69{{/formula}}. Diese Zahl erinnert an {{formula}}\ln{2}{{/formula}}. Das ist kein Zufall und mithilfe der Kettenregel einfach nachzurechnen:
	10	+
	11	+{{formula}}f(x) = 2^x = e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}}
	12	+{{formula}}\Rightarrow f'(x) = \ln{2}\cdot e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}}
	13	+
	14	+
	15	+

expPunktweise Steigungen.svg

Author

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	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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Inhalt

expPunktweise.ggb

Author

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expPunktweise.svg

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