Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.nilanurschams

Inhalt

...	...	@@ -2,13 +2,15 @@
2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3	3
4	4	{{aufgabe id="Ableitung einer beliebigen Exponentialfunktion zur Basis q" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	5	+Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
5	5	(%class=abc%)
6	6	1. Zeige durch Anwendung der Potenzgesetze, dass die folgende Gleichung richtig ist:
7		- {{formula}}q^x=e^{ln(q)\cdot x}{{/formula}}
	8	+ {{formula}}q^x=e^{ln(q)\cdot x}{{/formula}}
8	8	1. Nimm Stellung zu folgender Aussage:
9	9	"Jede Exponentialfunktion zur Basis q kann mithilfe der natürlichen Exponentialfunktion dargestellt werden. Es genügt daher die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion zu kennen".
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
	13	+
12	12	{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
13	13	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
14	14	(%class=abc%)
...	...	@@ -59,7 +59,7 @@
59	59	//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
60	60	{{/aufgabe}}
61	61
62		-{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by" zeit="15"}}
	64	+{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
63	63	Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
64	64
65	65	Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
...	...	@@ -71,4 +71,4 @@
71	71	K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
72	72	{{/lehrende}}
73	73
74		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	76	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}