Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,7 +9,6 @@
9	9	1. Vielfachenfunktion {{formula}}f=a \cdot f_1{{/formula}}
10	10	1. Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}}.
11	11	1. Verkettung {{formula}}f=f_2\circ f_1{{/formula}}.
12		-
13	13	)))
14	14	1. Ermittle rechnerisch (nach Definition des Differenzialquotienten) aus der Hauptform von //f// die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//.
15	15	1. (((Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt:
...	...	@@ -17,7 +17,7 @@
17	17	1. Vielfachenfunktion {{formula}}f'=a \cdot f_1'{{/formula}}
18	18	1. Produktfunktion {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}
19	19	1. Verkettung {{formula}}f'=(f_2'\circ f_1) \cdot (f_1'){{/formula}}.
20		-
	19	+
21	21	)))
22	22	1. Recherchiere die Ableitungsregeln (vgl. Merkhilfe, S. 5).
23	23	1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Ableitungsregeln für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt sind.
...	...	@@ -24,13 +24,12 @@
24	24	//Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1).
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Spezielle Ableitungen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
28		-Ermittle zu folgender Funktionsgleichung einer Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung ihrer ersten Ableitung //f'//.
	26	+{{aufgabe id="Po" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	27	+Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
29	29	(% class="abc" %)
30		-1. {{formula}}f(x)=x^1 \cdot x^{k-1}{{/formula}} für {{formula}}k\in \mathbb{N}^*{{/formula}}
31		-1. {{formula}}f(x)=x^k \cdot x^{-k}{{/formula}} für {{formula}}k\in \mathbb{N}^*{{/formula}}
32		-1. {{formula}}f(x)=e^{\ln(x)}{{/formula}}
33		-1. {{formula}}f(x)=e^{r\cdot \ln(x)}{{/formula}} für {{formula}}r\in \mathbb{R}_+^*{{/formula}}
34		-1. {{formula}}f(x)=\sin(x-(-\pi/2)){{/formula}}
	29	+1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
	30	+1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
	31	+1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
	32	+1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
35	35	{{/aufgabe}}
36	36