Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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4	4	{{aufgabe id="Produktregel entdecken und begründen" afb="II" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5	5	Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
6	6	(% class="abc" %)
7		-1. Ermittlere rechnerisch die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}} und der ersten Ableitung //f'// von //f//.
	7	+1. Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}} und daraus (nach Definition des Differenzialquotienten) die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//.
8	8	1. Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}.
9		-1. Recherchiere die Produktregel für Ableitungen; vgl. Merkhilfe Seite 5.
	9	+1. Recherchiere die Produktregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5).
10	10	1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a) und (b) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist.
11		-//Anmerkung//. Verwenden dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind; vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1.
	11	+//Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1).
12	12	{{/aufgabe}}
13	13