Zum Inhalt springen
Version 104.2 von Dirk Tebbe am 2026/02/23 15:25
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 3.1 1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
Martin Rathgeb 4.1 3
Dirk Tebbe 104.1 4 {{aufgabe id="Ableitung einer beliebigen Exponentialfunktion zur Basis q" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6 (%class=abc%)
7 1. Zeige durch Anwendung der Potenzgesetze, dass die folgende Gleichung richtig ist:
8 {{formula}}q^x=e^{ln(q)\cdot x}{{/formula}}
9
Dirk Tebbe 104.2 10 1. Nimm Stellung zu folgender Aussage:
11 "Jede Exponentialfunktion zur Basis q kann mithilfe der natürlichen dargestellt werden. Es genügt daher die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion zu kennen".
Dirk Tebbe 104.1 12 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 101.1 13
Dirk Tebbe 104.1 14
Martina Wagner 102.1 15 {{aufgabe id="Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 101.1 16 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
17 (%class=abc%)
Holger Engels 98.3 18 1. {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}
19 1. {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}
20 1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
Martina Wagner 62.1 21 {{/aufgabe}}
22
Martina Wagner 78.1 23 {{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 64.1 24 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
Holger Engels 98.3 25 (%class=abc%)
26 1. {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}
27 1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}
28 1. {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}
Martina Wagner 60.1 29 {{/aufgabe}}
30
Martina Wagner 78.1 31 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Martina Wagner 70.1 32 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
Holger Engels 98.3 33 (%class=abc%)
34 1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}
35 1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}
Martina Wagner 70.1 36 {{/aufgabe}}
37
Martina Wagner 79.1 38 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Martina Wagner 78.1 39 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
Holger Engels 98.3 40 (%class=abc%)
41 1. {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
42 1. {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}
Martina Wagner 78.1 43 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 70.1 44
Martina Wagner 90.1 45 {{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
46 Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
47 Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
48
Holger Engels 98.3 49 {{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} ~ \text{und} ~ f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}}{{/formula}}
Martina Wagner 90.1 50 {{/aufgabe}}
51
Martina Wagner 87.1 52 {{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Holger Engels 98.2 53 Ein Funktionsterm und dessen Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
Martina Wagner 87.1 54 Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
Holger Engels 95.1 55 (%class=abc%)
Holger Engels 98.3 56 1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square ~ \text{und} ~ f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x}{{/formula}}
57 1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} ~ \text{und} ~ f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square{{/formula}}
Martina Wagner 83.1 58 {{/aufgabe}}
59
Holger Engels 96.1 60 {{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 39.1 61 Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
Martin Rathgeb 30.1 62 //Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
63 {{/aufgabe}}
64
Holger Engels 98.1 65 {{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
66 Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
67
68 Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
69
70 Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
71 {{/aufgabe}}
72
Holger Engels 96.1 73 {{lehrende}}
74 K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
75 {{/lehrende}}
76
77 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}