Wiki-Quellcode von BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen
Version 13.1 von Martin Rathgeb am 2025/01/03 23:13
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| author | version | line-number | content |
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3.1 | 1 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden |
| 2 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren | ||
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4.1 | 3 | |
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13.1 | 4 | {{aufgabe id="Produktregel entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}} |
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6.1 | 5 | Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}. |
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4.1 | 6 | (% class="abc" %) |
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12.1 | 7 | 1. Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}}. |
| 8 | 1. Ermittle rechnerisch (nach Definition des Differenzialquotienten) aus der Hauptform von //f// die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//. | ||
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7.1 | 9 | 1. Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}. |
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11.1 | 10 | 1. Recherchiere die Produktregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5). |
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12.1 | 11 | 1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist. |
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11.1 | 12 | //Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1). |
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4.1 | 13 | {{/aufgabe}} |
| 14 | |||
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13.1 | 15 | {{aufgabe id="Kettenregel entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}} |
| 16 | Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}. | ||
| 17 | (% class="abc" %) | ||
| 18 | 1. Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Verkettung {{formula}}f=f_2\circ f_1{{/formula}}. | ||
| 19 | 1. Ermittle rechnerisch (nach Definition des Differenzialquotienten) aus der Hauptform von //f// die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//. | ||
| 20 | 1. Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=(f_2'\circ f_1) \cdot (f_1'){{/formula}}. | ||
| 21 | 1. Recherchiere die Kettenregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5). | ||
| 22 | 1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Kettenregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist. | ||
| 23 | //Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1). | ||
| 24 | {{/aufgabe}} | ||
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