BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen
Version 7.1 von Martin Rathgeb am 2025/01/03 22:39
K5 Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
K5 Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
Aufgabe 1 Produktregel herleiten
Gegeben sind zwei lineare Funktionen mit
für
.
- Ermittlere rechnerisch die Hauptform der Produktfunktion
und der ersten Ableitung f' von f.
- Zeige, dass sich f' folgendermaßen schreiben lässt:
.
- Recherchieren Sie die Produktregel für Ableitungen; vgl. Merkhilfe Seite 5.
- Begründen Sie, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist, insofern differenzierbare Funktionen lokal "linear approximierbar" sind.
Vgl. BPE 12.5 für die lokale lineare Approximation.
| AFB II | Kompetenzen K1 K5 K6 | Bearbeitungszeit 10 min |
| Quelle Martin Rathgeb | Lizenz CC BY-SA | |