BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

Aufgabe 1  Produktregel entdecken und begründen

Gegeben sind zwei lineare Funktionen  mit  für .

1. Ermittlere rechnerisch die Hauptform der Produktfunktion  und der ersten Ableitung f' von f.
2. Zeige, dass sich f' folgendermaßen schreiben lässt: .
3. Recherchiere die Produktregel für Ableitungen; vgl. Merkhilfe Seite 5.
4. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a) und (b) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist.  Verwenden dafür, dass differenzierbare Funktionen lokal "linear approximierbar" sind; vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1.