Wiki-Quellcode von Lösung Funktion und Ableitung
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | (%class=abc%) |
| 2 | 1. Wir erhalten die Ableitung der Funktion mit Hilfe der Kettenregel {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x) \ \implies \ f^\prime(x)=u^\prime(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x){{/formula}}. | ||
| 3 | Die Ableitung von {{formula}}u(x)=e^{2x}{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}}u^\prime(x)=2e^{2x}{{/formula}}. | ||
| 4 | Somit ist {{formula}}f^\prime(x)=2e^{2x}\cdot v(x)+e^{2x}\cdot v^\prime(x){{/formula}}. | ||
| 5 | Also ist {{formula}}v^\prime(x)=4{{/formula}}. | ||
| 6 | Der fehlende Eintrag ist somit gegeben durch {{formula}}v(x)=4x+c{{/formula}}, wobei {{formula}}c{{/formula}} eine beliebige Konstante ist: | ||
| 7 | {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot (4x+c) ~ \text{und} ~ f´(x)=2e^{2x}\cdot (4x+c) + 4e^{2x}{{/formula}} | ||
| 8 | Da man für {{formula}}c{{/formula}} eine beliebige Konstante wählen kann, weil sie beim Ableiten wegfällt, ergeben sich beliebig viele Lösungen. | ||
| 9 | 1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} ~ \text{und} ~ f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square{{/formula}} |