BPE 12.4 Stammfunktionen, Graphisches Aufleiten

1  Wanderung  (4 min) 𝕃

Soraya und Nico brechen beide zu einer Wanderung auf. Der erste Abschnitt ist jeweils im Grafen zu sehen. Diskutiere, ob es hinsichtlich der physischen Anstrengung einen Unterschied macht, dass Soraya im Gebirge und Nico von daheim aus startet.

2  Aufleiten ln  (15 min) 𝕃

Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion \(f(x)=\frac{1}{2x}\) aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: \(F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|)\). Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von f zunächst um: \(f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}\), denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: \(F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|)\). Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.

3  Transformation, Stammfunktion  (k.A.) 𝕃

Die Abbildung zeigt den Graphen der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(f\), dessen Extrempunkte \(\left(-1\middle|1\right)\) und \(\left(0\middle|0\right)\) sind, sowie den Punkt \(P\).

1. Gib die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(g\) mit \(g\left(x\right)=-f\left(x-3\right)\) an.
2. Der Graph einer Stammfunktion von \(f\) verläuft durch \(P\). Skizziere diesen Graphen in der Abbildung.

4  Graphisch aufleiten  (21 min)

Skizziere zu den abgebildeten \(f'(x)\)-Graphen jeweils den der Orginalfunktion.

5  Funktionsgraph aus Eigenschaften  (10 min) 𝕃

Über die Ableitungsfunktion \(f'(x)\) einer Polynomfunktion \(f(x)\) ist folgendes bekannt:

• \(f'(x)\) hat eine Extremstelle bei \(x=1\)
• \(f'(-3)=f(3)=0\)
• \(f'(x)\) ist an der Stelle \(x=-3\) linksgekrümmt

1. Bestimme den minimalen Grad der Ableitungsfunktion \(f'(x)\).
2. Skizziere ein passendes Schaubild der Ableitungsfunktion \(f'(x)\).
3. Ermittle dazu den Graph einer möglichen Funktion \(f(x)\).

6  Weiterzeichnen Exponentialfunktion  (5 min) 𝕃

Gegeben sind Ausschnitte der Schaubilder der Funktionen f und f'. Ergänze die beiden Schaubilder im Bereich \([-3; 6]\).

7  Weiterzeichnen Polynomfunktion  (5 min) 𝕃

Gegeben sind Ausschnitte der Schaubilder der Funktionen f und f'. Ergänze die beiden Schaubilder im Bereich \([-4; 4]\).