Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinstern
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -54,24 +54,9 @@
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt III" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="" cc="by"}}
57		-1.
58		-[[image:Kosinusfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	57	+Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=cos(\frac{\pi}{4} x)+1{{/formula}}.
59	59
60		-2.
61		-{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
62		-{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
63		-{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
64		-{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
65		-Einsetzen von {{formula}}m=\frac{\pi}{4}{{/formula}} und {{formula}}P(6|1){{/formula}}in {{formula}}y=mx+c{{/formula}} liefert {{formula}}c=1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}.
66		-{{formula}}t: y=\frac{\pi}{4}x+1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}
67		-
68		-3.
69		-{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
70		-{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
71		-{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
72		-Substituiere:{{formula}}\frac{\pi}{4}x=u{{/formula}}
73		-{{formula}}sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
74		-{{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
75		-{{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
76		-Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.
	59	+1. Zeichne {{formula}}K_h{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 8{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
	60	+1. Berechne für {{formula}}x=6{{/formula}} die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}}.
	61	+1. Zeige: {{formula}}y=2x+2{{/formula}} ist keine Tangente an {{formula}}K_h{{/formula}}.
77	77	{{/aufgabe}}