Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39
40	40	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" zeit="10" cc="by"}}
41	41	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{5} x^3-\frac{16}{5}x{{/formula}}.
42		-
	42	+(%class=abc%)
43	43	1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}.
44	44	1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=\frac{11}{5}x+\frac{54}{5}{{/formula}} auch Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
45	45	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -46,7 +46,7 @@
46	46
47	47	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt II" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="15" tags="" cc="by"}}
48	48	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=4-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}.
49		-
	49	+(%class=abc%)
50	50	1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
51	51	1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
52	52	1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
...	...	@@ -57,18 +57,19 @@
57	57
58	58	Eine Schülerin findet in ihren Unterlagen den nachfolgend abgebildeten Aufschrieb zu einer gelösten Aufgabe. Leider ist die dazu gehörende Aufgabenstellung verlorengegangen.
59	59	Hilf der Schülerin und erstelle eine zur Lösung passende Aufgabenstellung.
60		- 1.
	60	+(%class=abc%)
	61	+1. (((
61	61	[[image:Kosinusfunktion.svg||width="450"]]
62		-
63		-2.
	63	+)))
	64	+1.(((
64	64	{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
65	65	{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
66	66	{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
67	67	{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
68		-Einsetzen von {{formula}}m=\frac{\pi}{4}{{/formula}} und {{formula}}P(6|1){{/formula}}in {{formula}}y=mx+c{{/formula}} liefert {{formula}}c=1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}.
	69	+Einsetzen von {{formula}}m=\frac{\pi}{4}{{/form3ula}} und {{formula}}P(6|1){{/formula}}in {{formula}}y=mx+c{{/formula}} liefert {{formula}}c=1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}.
69	69	{{formula}}t: y=\frac{\pi}{4}x+1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}
70		-
71		-3.
	71	+)))
	72	+1. (((
72	72	{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
73	73	{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
74	74	{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
...	...	@@ -77,4 +77,5 @@
77	77	{{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
78	78	{{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
79	79	Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.
	81	+)))
80	80	{{/aufgabe}}