Wiki-Quellcode von Lösung Polynomfunktionen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/12/16 20:38
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | Zeige, dass für alle Polynomfunktionen //f// der Form {{formula}}f(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0{{/formula}} gilt, dass {{formula}}a_1 x + a_0{{/formula}} eine Tangente an den Graphen an der Stelle //x = 0// ist. | ||
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| 3 | Die Gerade {{formula}}a_1 x + a_0{{/formula}} hat an der Stelle //0// den Funktionswert {{formula}}a_0{{/formula}} und die Steigung {{formula}}a_1{{/formula}} | ||
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| 5 | Die Polynomfunktion hat an der Stelle //0// ebenfalls den Funktionswert {{formula}}a_0{{/formula}}. Dass sie dort auch die Steigung {{formula}}a_1{{/formula}} hat, kann man ganz einfach zeigen, indem man {{formula}}f'(x){{/formula}} bildet und //0// einsetzt: | ||
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| 7 | {{formula}}f'(x)=a_n \cdot n \cdot x^{n-1} + a_{n-1} \cdot (n-1) \cdot x^{n-2} + ... + a_1{{/formula}} | ||
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| 9 | Setzt man hier //0// ein, fallen alle Summanden mit {{formula}}x^{\square}{{/formula}} weg und es bleibt {{formula}}a_1{{/formula}} übrig. Die Steigung ist hier also auch {{formula}}a_1{{/formula}} |