Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Stern am 2025/10/13 14:28
Von Version 6.2
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2025/10/13 13:37
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 7.1
bearbeitet von Martin Stern
am 2025/10/13 14:28
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinstern
Inhalt
... ... @@ -1,45 +1,29 @@
1 -
1 +1.
2 2  [[image:Exponentialfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3 3  
4 +
5 +2.
4 4  {{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
5 5  {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
6 6  {{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
7 7  {{formula}}8=e^x{{/formula}}
8 8  {{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
9 -
10 -
11 -
12 12  {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
13 13  {{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
14 -
15 -
16 16  Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
17 17  {{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
18 18  und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
19 19  {{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
20 20  {{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
21 -
22 -
23 23  {{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
24 24  
20 +
21 +3.
25 25  {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
26 26  {{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
27 27  {{formula}} e^x=0{{/formula}}
28 28  Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
29 29  
30 -{{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
31 31  
32 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
33 -1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
34 -1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
35 -1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
36 -
37 -
38 -
39 -
40 -{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
41 -
42 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
43 -1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
44 -1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
45 -1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
28 +4.
29 +{{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.