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Zusammenfassung

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Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,6 +4,3 @@
1 -1.
2 -[[image:Exponentialfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3 -1.
4 4  {{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
5 5  {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
6 6  {{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
... ... @@ -7,9 +7,12 @@
7 7  {{formula}}8=e^x{{/formula}}
8 8  {{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
9 9  
7 +
8 +
10 10  {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
11 11  {{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
12 12  
12 +
13 13  Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
14 14  {{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
15 15  und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
... ... @@ -16,13 +16,23 @@
16 16  {{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
17 17  {{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
18 18  
19 +
19 19  {{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
20 20  
21 -{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
22 -{{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
23 -{{formula}} e^x=0{{/formula}}
24 -Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
25 25  
26 -{{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
27 27  
28 28  
25 +1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
26 +1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
27 +1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
28 +1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
29 +
30 +
31 +
32 +
33 +{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
34 +
35 +1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
36 +1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
37 +1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
38 +1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
Exponentialfunktion.png
Author
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1 -XWiki.martinstern
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Inhalt
Exponentialfunktion.svg
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1 -XWiki.dirktebbe
Größe
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