Lösung Tangente in einem Kurvenpunkt II

\(f\left(x\right)=0\)
\(4-\frac{1}{2} e^x=0\)
\(4=\frac{1}{2} e^x\)
\(8=e^x\)
\(ln(8)=x\)

\(f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x\)
\(f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4\)

Einsetzen von \(m=-4\) in \(y=mx+c\):
\(y= -4x+c\)
und \(N(ln(8)|0)\)
\( 0= -4 \cdot ln(8)+c\)
\( c = 4 \cdot ln(8)\)

\(4-\frac{1}{2} e^x=4\)
\(-\frac{1}{2} e^x=0\)
\( e^x=0\) 
Diese Gleichung hat keine Lösung, da \( e^x\neq 0\)

\(f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0\) für alle x.

1. Zeichne \(K_f\) für \(-3\leq x\leq 3\) in ein Koordinatensystem ein.
2. Berechne die Gleichung der Tangente \(t\) in der Nullstelle der Funktion.
3. Begründe, dass die Gerade \(g\) mit \(y=4\) keine Tangente an die Kurve \(K_f\) ist.
4. Zeige: Alle Tangenten an \(K_f\) haben negative Steigung.

\(4-\frac{1}{2} e^x=0\).

1. Zeichne \(K_f\) für \(-3\leq x\leq 3\) in ein Koordinatensystem ein.
2. Berechne die Gleichung der Tangente \(t\) in der Nullstelle der Funktion.
3. Begründe, dass die Gerade \(g\) mit \(y=4\) keine Tangente an die Kurve \(K_f\) ist.
4. Zeige: Alle Tangenten an \(K_f\) haben negative Steigung.