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9 9  {{formula}}x_1 = 0;~ x_2 = 1;~ x_3 = 4{{/formula}}
10 10  
11 11  Die Stelle //x,,1,, = 0// ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
12 -{{formula}}f''(x)=0{{/formula}}
13 -{{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}}
12 +
13 +{{formula}}f''(x)=4x^3-15x^2+8x{{/formula}}
14 +
15 +{{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
16 +
17 +{{formula}}f'''(x)\neq 0{{/formula}}
14 14  )))
15 15  1. (((Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
16 16  
17 17  Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstellen folgt:
18 -{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
19 -{{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)
22 +
23 + {{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
24 +
25 + {{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)
20 20  )))
21 21