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Zuletzt geändert von melanie-krebs am 2026/03/16 21:57
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1 Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
2 (%class=abc%)
3 1. (((Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
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5 {{formula}}f'(x)=x^4-5x^3+4x^2{{/formula}}
6
7 mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt:
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9 {{formula}}x_1 = 0;~ x_2 = 1;~ x_3 = 4{{/formula}}
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11 Die Stelle //x,,1,, = 0// ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
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13 {{formula}}f''(x)=4x^3-15x^2+8x; f'''(x)=12x^2-30x+8{{/formula}}
14
15 {{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
16
17 {{formula}}f'''(0)=8\neq 0{{/formula}}
18 )))
19 1. (((Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
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21 Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstellen folgt:
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23 {{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
24
25 {{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)
26 )))