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Zuletzt geändert von Caroline Leplat am 2023/11/30 20:15
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1 Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
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3 a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
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5 {{formula}}f'(x)=x^4-\5x^3+4x^2{{/formula}}
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7 mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt
8 x,,1,,=0
9 x,,2,,=1
10 x,,3,,=4
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12 Die Stelle x,,1,,=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
13 {{formula}}f''(x)=0{{/formula}}
14 {{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}}
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16 b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
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18 Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt:
19 {{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
20 {{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)
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