Wiki-Quellcode von Lösung Extremstellen und Extrempunkte bestimmen
Version 17.1 von melanie-krebs am 2026/03/16 21:56
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}} |
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14.2 | 2 | (%class=abc%) |
| 3 | 1. (((Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist. | ||
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1.1 | 4 | |
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13.1 | 5 | {{formula}}f'(x)=x^4-5x^3+4x^2{{/formula}} |
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1.1 | 6 | |
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14.3 | 7 | mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt: |
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2.1 | 8 | |
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14.3 | 9 | {{formula}}x_1 = 0;~ x_2 = 1;~ x_3 = 4{{/formula}} |
| 10 | |||
| 11 | Die Stelle //x,,1,, = 0// ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt | ||
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15.1 | 12 | |
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17.1 | 13 | {{formula}}f''(x)=4x^3-15x^2+8x{{/formula}} |
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15.1 | 14 | |
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17.1 | 15 | {{formula}}f''(0)=0{{/formula}} |
| 16 | |||
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16.1 | 17 | {{formula}}f'''(x)\neq 0{{/formula}} |
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14.2 | 18 | ))) |
| 19 | 1. (((Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//. | ||
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5.1 | 20 | |
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14.2 | 21 | Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstellen folgt: |
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15.1 | 22 | |
| 23 | {{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283) | ||
| 24 | |||
| 25 | {{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867) | ||
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14.2 | 26 | ))) |
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10.1 | 27 |