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Lösung Extremstellen%2FExtempunkte bestimmen

Version 5.1 von Caroline Leplat am 2023/11/30 15:04

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3
 
a)  Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.

f'(x)=x^4-\5x^3+4x^2

mit f'(x)=0 folgt {{/formula}}x_1=0{{/formula}}, {{/formula}}x_2=1{{/formula}}, {{/formula}}x_3=4{{/formula}}

Die Stelle {{/formula}}x_1=0{{/formula}} ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
f''(x)=0
f'(x)\neq 0

b)  Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.

  Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt, an der Stelle