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Lösung Extremstellen%2FExtempunkte bestimmen

Version 9.1 von Caroline Leplat am 2023/11/30 15:10

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3
 
a)  Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.

f'(x)=x^4-\5x^3+4x^2

mit f'(x)=0 folgt
x1=0
x2=1
x3=4

Die Stelle x1=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
f''(x)=0
f'(x)\neq 0

b)  Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.

  Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt:
f''(x_2)<0
f''(x_3)>0
Hochpunkt bei HP(1/0,283)
Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)