Änderungen von Dokument Lösung Innermathematisch A

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,5 @@
1	1	a) Um mögliche Extremstellen zu bestimmen, setzen wir die erste Ableitung gleich 0:
	2	+
2	2	{{formula}}
3	3	\begin{align*}
4	4	f^\prime(x)=3x^2-12x+9 = 0
...	...	@@ -28,20 +28,18 @@
28	28	Es soll nun ein Punkt ermittelt werden, der auf der Wendetangente {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist. Das heißt, der Punkt besitzt die Koordinaten (x|x) (selbe x- und y-Koordinate). Dies ist für den Wendepunkt W(2|2) der Fall.
29	29
30	30
	32	+//Alternativ hätte man, wenn man dies nicht sieht, die Gleichung der Wendetangente bestimmen können und (x|x) in {{formula}}t_1{{/formula}} einsetzen können://
31	31
32		-
33		-__Alternativ__ hätte man, wenn man dies nicht sieht, die Gleichung der Wendetangente bestimmen können und (x|x) in {{formula}}t_1{{/formula}} einsetzen können:
34		-
35		-Die Gleichung der Wendetangente erhält man durch den Ansatz
	34	+//Die Gleichung der Wendetangente erhält man durch den Ansatz //
36	36	{{formula}}t_1=mx+c{{/formula}}.
37	37
38		-{{formula}}f^\prime(2)= 3\cdot 2^2-12\cdot 2+9=-3 \implies m-3{{/formula}}
	37	+{{formula}}f^\prime(2) = 3\cdot 2^2-12\cdot 2+9=-3 \implies m-3{{/formula}}
39	39
40		-Einsetzen von (2|2) in {{formula}}t_1{{/formula}}:{{formula}}2=(-3)\cdot 2 +c \Leftrightarrow c=8{{/formula}}
	39	+//Einsetzen von (2|2) in {{formula}}t_1{{/formula}}: {{formula}}2=(-3)\cdot 2 +c \Leftrightarrow c=8{{/formula}}//
41	41
42		-Somit ist die Wendetangente {{formula}}t_1=-3x+8{{/formula}}.
	41	+//Somit ist die Wendetangente {{formula}}t_1=-3x+8{{/formula}}.//
43	43
44		-Einsetzen von (x|x):{{formula}}x = -3x +8 \Leftrightarrow x=2{{/formula}}
	43	+//Einsetzen von (x|x): {{formula}}x = -3x +8 \Leftrightarrow x=2{{/formula}}//
45	45
46		-c) Um die minimale momentane Änderungsrate(d.h. Ableitung) zu bestimmen, gilt es, das Minimum von {{formula}}f^\prime{{/formula}} zu bestimmen.
	45	+c) Die minimale momentane Änderungsrate (d.h. minimale Ableitung) enstpricht der Steigung an der Wendestelle, das heißt: {{formula}}f^\prime(2)= 3\cdot 2^2-12\cdot 2+9=-3 {{/formula}}.
47	47