Änderungen von Dokument Lösung Innermathematisch A

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,4 @@
1	1	a) Um mögliche Extremstellen zu bestimmen, setzen wir die erste Ableitung gleich 0:
2		-
3	3	{{formula}}
4	4	\begin{align*}
5	5	f^\prime(x)=3x^2-12x+9 = 0
...	...	@@ -29,18 +29,20 @@
29	29	Es soll nun ein Punkt ermittelt werden, der auf der Wendetangente {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist. Das heißt, der Punkt besitzt die Koordinaten (x|x) (selbe x- und y-Koordinate). Dies ist für den Wendepunkt W(2|2) der Fall.
30	30
31	31
32		-//Alternativ hätte man, wenn man dies nicht sieht, die Gleichung der Wendetangente bestimmen können und (x|x) in {{formula}}t_1{{/formula}} einsetzen können://
33	33
34		-//Die Gleichung der Wendetangente erhält man durch den Ansatz //
	32	+
	33	+__Alternativ__ hätte man, wenn man dies nicht sieht, die Gleichung der Wendetangente bestimmen können und (x|x) in {{formula}}t_1{{/formula}} einsetzen können:
	34	+
	35	+Die Gleichung der Wendetangente erhält man durch den Ansatz
35	35	{{formula}}t_1=mx+c{{/formula}}.
36	36
37		-{{formula}}f^\prime(2) = 3\cdot 2^2-12\cdot 2+9=-3 \implies m-3{{/formula}}
	38	+{{formula}}f^\prime(2)= 3\cdot 2^2-12\cdot 2+9=-3 \implies m-3{{/formula}}
38	38
39		-//Einsetzen von (2|2) in {{formula}}t_1{{/formula}}: {{formula}}2=(-3)\cdot 2 +c \Leftrightarrow c=8{{/formula}}//
	40	+Einsetzen von (2|2) in {{formula}}t_1{{/formula}}:{{formula}}2=(-3)\cdot 2 +c \Leftrightarrow c=8{{/formula}}
40	40
41		-//Somit ist die Wendetangente {{formula}}t_1=-3x+8{{/formula}}.//
	42	+Somit ist die Wendetangente {{formula}}t_1=-3x+8{{/formula}}.
42	42
43		-//Einsetzen von (x|x): {{formula}}x = -3x +8 \Leftrightarrow x=2{{/formula}}//
	44	+Einsetzen von (x|x):{{formula}}x = -3x +8 \Leftrightarrow x=2{{/formula}}
44	44
45		-c) Die minimale momentane Änderungsrate (d.h. minimale Ableitung) enstpricht der Steigung an der Wendestelle, das heißt: {{formula}}f^\prime(2)= 3\cdot 2^2-12\cdot 2+9=-3 {{/formula}}.
	46	+c) Um die minimale momentane Änderungsrate(d.h. Ableitung) zu bestimmen, gilt es, das Minimum von {{formula}}f^\prime{{/formula}} zu bestimmen.
46	46