Änderungen von Dokument Lösung Querschnitt eines Kanals

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-a)
2		-Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
3		-Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.
	1	+(%class=abc%)
	2	+1. (((Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
	3	+Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion //f//, die den Querschnitt beschreibt.
4	4
5		-{{formula}}f'(x)=-0,25x^3-5x^3+1,5x{{/formula}}
	5	+{{formula}}f'(x)=-0,25x^3+1,5x{{/formula}}
6	6
7		-mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt
8		-x,,1,,=\sqrt6
9		-x,,2,,=-\sqrt 6
	7	+mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt:
10	10
11		-Die Stelle x,,1,,=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
12		-{{formula}}f''(x)=0{{/formula}}
13		-{{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}}
	9	+{{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
14	14
15		-b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
	11	+{{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
16	16
17		-Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt:
18		-{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
19		-{{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)
	13	+Mit Hilfe der zweiten Ableitung {{formula}} f''(x)=-0,75x^2+1,5 {{/formula}} folgt:
	14	+{{formula}}f''(x_1)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
	15	+{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
20	20
	17	+Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:{{formula}}f(+-\sqrt{6})= 2,25 {{/formula}}
	18	+Der maximale Wasserstand wird bei //2,25 m// erreicht.
	19	+)))
	20	+1. Die Breite des kanals entspricht {{formula}} {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m {{/formula}}
21	21
	22	+
	23	+